Minggu, 13 Februari 2011


 

A. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Perhatikan dua masalah berikut.
Kelas I SMK Teknik terdiri dari dua kelas, yaitu kelas IA dan kelas 1B. Banyak siswa kelas 1A adalah 36 anak. Jika 3 orang tidak masuk, maka jumlah siswa kelas 1B akan sama dengan jumlah siswa kelas 1A. Berapa jumlah siswa kelas 1B?
Agar tidak mengulang tes matematika, setiap siswa harus mendapat nilai minimal 60. Perhitungan nilai adlah banyak soal pilihan ganda yang benar ditambah dua kali banyak soal essay yang benar. Seoarang siswa dapat mengerjakan 40 soal pilihan ganda dengan benar. Berapa soal essay yang harus benar, agar siswa tersebut tidak mengulang tes matematika ?
Dua masalah diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan persamaan dan pertidak samaan linier.

1.Persamaan linier
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan = (sama dengan). Sedangkan kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dikatakan benar atau salah atau kalimat yang masih memuat variabel.
Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu.
  • Persamaan Linear Satu Variabel, misal
  1.  2x + 10 = 0         variable: x
  2. 2t = 14                 variabel: t
  •  Persamaan Linear Dua Variabel, misal 
  1.  x + 3y  = 9          variabel: x dan y
  2. 2m - 3n = 15        variabel: m dan n
  • Persamaan Linear Tiga Variabel, misal 
  1. 2x + 3y - 3z = 20   variabel: x,y,z
  2. 2p - 5q + 2r = - 3  variabel: p,q,r.
Bentuk umum dari Persamaan Linear Satu Variabel adalah:
ax + b = 0
dengan a ≠ 0 , a adalah koefisien dan b adalah konstanta.
Beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel yaitu:
  • sifat 1  Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikerangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif yang sama.
  • sifat 2 Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.
Berdasarkan dua sifat tersebut, maka persamaan linier satu variabel dapat ditentukan himpunan penyelesaian dengan langkah - langkah sebagai berikut:
  1. Kelompokan variabel di ruas kiri dan kelompokan konstanta di ruas kanan.
  2. Jumlahkan atau kurangkan variabel dan konstanta yang telah mengelompok, shnga menjadi bentuk paling sederhana.
  3. Bagilah konstanta dengan koefisien variabel pada langkah b.
_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________
2. Pertidaksamaan linier.
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, >, ≤, dan ≥, atau ≠ sedangkan pertidak samaan linier adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
  •   Pertidak samaan linier satu variabel, misalnya:
  1.  2x + 10 > 0         variable: x
  2. 2t ≤ 14                 variabel: t
  •   Pertidak samaan linier dua variabel, misalnya:
  1.  x + 3y  = 9          variabel: x dan y
  2. 2p > 3q + 15        variabel: p danq
Bentuk umum dari pertidaksamaan linier satu variabel adalah:
ax + b > 0, ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b < 0 atau ax + b ≠ 0 dengan a ≠ 0 dan a, b merupakan bilangan real.
 Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel hampir sama dengan mencari himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel, yaitu dengan mencari nilai untuk variabelnya agar kalimat terbuka tersebut menjadi kalimat tertutup yang bernilai benar.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan biasanya juga dituliskan dalam bentuk interval atau selang. Beberapa bentuk atau jenis interval disajikan sbg berikut:
_______________________________________________________________________________
pertidaksamaan                                                         Grafik
_______________________________________________________________________________
Tanda pada batas interval bererti batas tersebut termasuk dalam interval. Tanda pada batas interval berarti batas tersebut tidak termasuk dalam interval.
Beberapa sifat yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidakamaan :
  • sifat 1 Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atupun dengan bilangan positif yang sama.
  • sifat 2 Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.
  • sifat 3 Tanda pertidaksamaan berubah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.
_______________________________________________________________________________
contoh:
_______________________________________________________________________________
aktifitas kelas:
_______________________________________________________________________________
3.Aplikasi Persamaan dan Prtidaksamaan Linier
Beberapa masalah dalam kehidupan sehari - hari dapat diselesaikan dengan konsep peramaan maupun dengan pertidak samaan linier. Langkah pertama yang dilakukan adlah menterjemahkan masalah tersebut kedalam kalimat matematika. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh - contoh berikut.
_______________________________________________________________________________
Contoh:
1.      Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisab satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5,5 menit. Berapa rokok yang dihisab Fahri tiap selama 275 hari(1 tahun = 360 hari).
Jawab: misalkan banyaknya rokok yang dihisab tiap hari adalah x, maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5,5 x menit.
Dalam setahun waktu hidup, berkurang banyak 5,5x X 360 hari. Dalam 20 tahun waktu hidup berkurang banyak 5,5x X 360 X20 menit. Sehingga diperoleh persamaan :
5,5x X 360 X 20 = 275 X 60 X 24
              39.600x = 396.000
                         x = 396.000/39.600
                         x = 10
jadi, fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari.
2.      Upah seorang teknisi untuk memperbaiki suatu mesin bubut adalah Rp. 250.000,- ditambah biaya Rp. 75.000 tiap jamnya. Karena pekerjaanya kurang rapi, pembayaranya dip[otong 10% dari upah total yang harus diterima. Jika teknisi tersebut mendapat upah sebesar Rp. 798.750,-
Berapa jam mesin bubut tersebut diperbaiki?
Jawab: misalkan teknisi bekerja selama x jam, dan upah yang diterima hanya (100 - 10)% = 90%, maka diperoleh persamaan berikut:
(75.000x + 250.000) X 90% = 798.750
               67.500x + 225.000 = 798.750
                                 67.500x = 798.750 – 225.000
67.500x = 573.750
           x = 573.750/67.500 = 8.5
Jadi, teknisi tersebut bekerja memperbaiki mesin selama 8,5 jam.
3.      Untuk dapat diterima sebagai karyawan di PT.Teknik Sejahtera, calon karyawan akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang dari 827. Azam telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut. Psikotes =80, tes ketrampilan=95, dan wawancara=85. Tentukan nilai terendah tes tertulisnya agar azam dapat diterima menjadi karyawan.
Jawab :
Misalkan nilai tes tertulis adalah x,maka diperoleh pertidaksamaan :
4x + 3 . 80 + 2 . 95 + 1 .85 > 827
          4x + 240 + 190 + 85 > 827
                                       4x > 827 – 240 – 190 – 85


                                       4x > 312
                                         x > 78
Jadi, nilai terendah tes tertulis azam adalah agar diterima sebagai karyawan adalah 78.
_______________________________________________________________________________

Latihan
1.      Tentukanlah nilai variable dari persamaan-persamaan dibawah ini.
a.       5(a+1)=10
b.      0,5(4t - 10) = -2(t + 5)
c.       3(2z – 1) + 1 = -2(2z + 9)
d.      –(4n - 4) + 5n = 2n + 8
e.       20(3x + 1) = -50(5 - x)
f.        2c – 5(c - 1) = 7 – 2c
g.       1/3(6x - 9) = ¼ (-2x + 4)
h.       2/3p – 4 = ¼ p + 8
i.         -2 + 3w/5 = 10 + 4w/7
j.        2(2b – 4) – 3b = 8 – 4(2 – 0,5b)
2.      tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a.       5b – 3 < 7b + 9
b.      19 – 3e < 2- 5(e + 1)
c.       6d – 2(d - 2) > 3(d - 12)
d.      9(h + 1) – 3h < 10(h - 1) – 5
e.       -2(5x + 4) – x > 3- (6x - 5)
f.        -3(x + 4) – 3x > 1- (8x - 6)
g.       8 – (1 – 2m) < 8 + 2(4m - 3)
h.       2q – 3/5 < 12 + q/2
i.         r-2/3 + 4 < -2 – r + 4/4
j.        3/2x – 3 > 2x – 5
3.      ahli kesehatan menagtakan bahwa dengan menghisab satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 6 menit. Berapa rokok yang dihisab Febri jika ia merokok selama 15 tahun dan waktu untuk hidupnya berkurang 10% dari waktu merokoknya? (1 tahun = 360 hari)
4.      gaji pokok seoramg teknisi CV> MOTOR JAYA setiap bulan adalah Rp.750.000,- ditambah 25% dari biaya servis motor. Berapa motor yang telah di servis pada bulan Juni 2007 jika biaya servis setiapa motor Rp.35.000,- dan penghasilan teknisi tersebut di awal bulan Juli 2007 adalah Rp.1.406.250,-?
5.      untuk dapat diterima sebagai suster di RS.SEHAT, seorang calon suster akan menjalani tes sebanyak 4 kali, yaitu tes tertulis, psikotes, tes ketrampilan, dan wawancara dengan perbandingan hasil tes berturut-turut adalah 4 : 3 : 2 : 1. Total nilai tes tidak boleh kurang dari 793. windy adalah seorang calon suster yang telah mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut: tes tertulis= 75, Psikotes =78, , dan tes wawancara=85. Tentukan nilai terendah tes keterampilannya agar ia dapat diterima di rumah sakit tersebut.
6.     seorang penderita diabetes sedang mengontrol berat badannya. Ia meggunakan indeks berat badannya dengan rumus I= W/h² X w adalah berat badan. Dalam kg dan h adalah tinggi badan dalam meter. Skala I sebagai berikut:
·        25 < I  berarti berat badan normal.
·        25 < I < 30  berarti kelebihan berat badan
·        30 < I < 35 berarti obesitas ringan
·        35 < I <40 berarti obesitas sedang
·        40 < I  berarti obesitas kronis
a.       Jika tinggi badan orang tersebut 175 cm, berapa berat badan maksimal supaya tergolong berat badan normal?
b.      Jika orang tersebut sudah memiliki berat badan 80 kg dan yang akan dikontrol adalah tinggi badan dengan melakukan suatu terapi tertentu, tentukan batas – batas tinggi badan agar digolongkan dalam katagori kelebihan berat badan.
7.      sebuah pabrik memproduksi pensil membutuhkan biaya Rp.3.500,- untuk memproduksi tiap unit pensil. Biaya oprasionalnya Rp.100.000,-. Jika pensil akan di jual Rp.500,- per unit, tentukan banyaknya pensil yang harus diproduksi agar memperoleh untung paling sedikit Rp.80.000,-.
8.      unit produksi SMK “JAYA”  memproduksi masker anti polusi dengan harga Rp.6.000,- tiap unit dan biaya oprasionalnya Rp.500.000,-. Jika masker tersebut dijual dengan harga Rp.10.000,- per unit, maka tentukan banyaknya masker yang harus diproduksi agar diperoleh laba paling sedikit Rp.4.500.000,- dalam sebulan?
9.      joko menerima gaji pokok Rp.600.000,- per bulan ditambah komisi 10% atas penjualan yang telah dilakukannya. Joko rata-rata mampu menjual barang senilai Rp.250.000,- tiap 2 jam. Berapa jam rata-rata ia harus bekerja agar dapat menerima penghasilan paling sedikit Rp.2.400.000,- dalam sebulan?
10.    Berat astronot dan pesawatnya ketika mendarat di bulan tidak boleh melebihi 200 kg. jika berat pesawat di bumi 900 kg dan berat benda di bulan 1/6 dari berat benda di bumi, maka tentukan berat meksimum astronot di bumi?
_______________________________________________________________________________
B. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Sebuah perusahaan konstruksi mendapat order pembuatan sebuah gedung pusat perbelanjaan. Menurut rencana, gedung tersebuat mempunyai alas berbentuk persegi panjang. Pemesan meminta agar lebar gedung mempunyai selisih 70 meter dengan panjangya dan luas lantai dasar adalah 12.000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus mengetahui terlebih dahulu rumus luas persegi panjang dan devinisi persamaan kuadrat.
1. Devinisi Persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan diman pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.
ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, maka a, b, c merupakan bagian dari R
___________________________________________________________________
perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut:
·        2x² + 4x – 1 = 0
·        x² + 3x = 0
·        x² - 9 = 0
menentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat dalam x berarti mencari nilai x sedemikian sehingga jika nilai x disubtitusikan pada persamaan tersebut, maka persamaan akan bernilai benar. Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar – akar persamaan kuadrat.
2.      menentukan akar – akar persamaan kuadrat.
Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar – akar atau menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan cara faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat(rumus abc).
Faktorisasi
Untuk menyelesaikan persamaan ax² + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang menmenuhi persyaratan sebagai berikut.
·        Hasil kalinya sama dengan ac
·        Jumlahnya adalah sama dengan b
Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah x1 dan x2 maka,
x1 . x2 = a . c dan x1 + x2 = b
prinsip dasar yang digunakan untu menyelesaikan masalah persamaan kuadrat dengan faktorisasi adalah sifat perkalian, yaitu:
jika ab = 0, maka a = 0 atau b = 0.
Jadi kita akan mengubah atau memfaktorkan bentuk baku persamaan kuadrat
ax² + bx + c = 0.
·        Untuk a = 1
Kita akan faktorkan bentuk ax² + bx + c = 0 menjadi:
(x + x1)(x + x2) = 0 » (x + x1) = 0 atau (x + x2) = 0
·        Untuk a≠ 1
Kita akan faktorkan ax² + bx + c = 0 menjadi:
(ax + x1)(ax + x2) / a = 0 » (ax + x1) = 0 atau (ax + x2) = 0
Agar lebih jelas, perhatikan beberapa contoh berikut:
Contoh:
Aktifitas kelas:

Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna dengan cara sebagai berikut:
a.      pastikan koefisien dari x² adalah 1, bila belum bernilai 1, bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1.
b.      Tambahkan ruas kiri dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan.
c.       Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan.
Contoh:
Aktifitas kelas:

Rumus abc
Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna yang telah dipelajari sebelumnya, dapat dicari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat sempurna.
Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0, maka
X1 = -b + √b² - 4ac / 2a dan x2 = -b - √b² - 4ac / 2a
Rumus diatas adalah rumus abc
Contoh:
Aktifitas kelas:
3.      jenis – jenis akar persamaan kuadrat
jika diperhatikan cara mencari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus. Maka jenis akar – akar tersebut akan bergantung pada nilai b² - 4ac.
Beberapa jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D.
a.       jika D > 0, maka persaman kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda.
b.      Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar.(sama)
c.       Jika D < 0, maka persaman kuadrat mempunyai akar yang tidak real.
Contoh:
Aktifitas kelas:
4.      rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat.
Akar – akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

X1 = -b + √b² - 4ac / 2a atau x2 = -b - √b² - 4ac / 2a
Jika akr tersebut dijumlahkan, maka didapatkan:
 X1 + x2 = -b/a
Jika akr tersebut dikalikan, maka didapatkan

X1 . x2 = c/a

Kedua bentuk diatas disebut rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan kuadrat. Perhatikan contoh berikut :

Contoh :
Aktifitas kelas:

  1. Pertidaksamaan kuadrat.
Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variable dengan pangkat tertinggi dua. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat dituliskan dalam bentuk notasi himpunan penyelesaian pertidak samaan kusdrat:
  1. nyatakan pertidaksamaan kuadrat dalam bentuk persamaan kuadrat (jadikan ruas kanan sama dengan 0).
  2. Carilah akar – aar dari persamaan kuadrat tersebut.
  3. Buatlah garis bilangan yang memuat akar – akar tersebut, tentukan tanda positif atau negative pada masing – masing interval.
  4. Himpunan penyelesaian diperoleh dari interval yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Contoh:
Aktifitas kelas:





_____________________________________________________________
Latihan
1.      selesikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi.
      1. x ² + x = 72
      2. x ² - 64 = 0
      3. 2x ² + 7x + 5 = 0
      4. 6x ² - 11x + 3 = 0
      5. 7x – 2x = 0
2.      selesaikan persamaan kuadrat berikut denagn melengkapkan kuadrat sempurna.
       a.
____________________________________________________________

 C. Menerapkan PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT.
1. Menyusun persaaan kuadrat yang diketahui akar - akarnya.
       Jika akar – akar persamaan kuadrat diketahui, ada dua cara yang dapat digunakan untuk menyusun persamaan kuadrat tersebut yaitu,
      1. menggunakan rumus perkalian factor dan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat yang dimaksud adalah :
      2. menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadratnya adalah:
2. Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar – akar persamaan kuadrat lain.
      Untuk menentukan persamaan kuadrat berdasarkan akar – akar persamaan kuadrat lain, perhatikan contoh – contoh soal berikut:

Contoh:
1.      susunlah persamaan kuadrat yang akar – akarnya lima lebih dari akar – akar persamaan kuadrat x ² - 8x + 2 = 0!
Jawab:
x ² - 8x + 2 = 0 maka a = 1, b = -8 dan c = 2.
Misalkan akar – akar persamaan x ² - 8x + 2 = 0 adalah x1 dan x2 maka
X1 + x2 = -b/a = -(-8/1) = 8 dan x1 . x2 = c/d = 2/1 =2
Misalkan akar – akar persaman kuadrat baru yang akan dicari adalah α dan β.
Maka α = x1 + 5 dan β = x2 + 5, sehingga
Α + β = (x1 + 5) + (x2 + 5)
= (x1 + x2) + 10
= 8 + 10 = 18


Α . β =  (x1 + 5)(x2 + 5)
=X1 . x2 + 5x1 + 5x2 + 5 . 5
=x1 . x2 + 5 (x1 + x2) + 25
= 2 + 5 . 8 + 25 = 67
Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar – akar α dan  ß adalah
  X² - (α + ß)x + α . ß = 0
X² = (18)x + (67) = 0
X²   - (18)x + 67 = 0
2. jika p dan q adalah akar akar kuadrat X² - 5x + 3 = 0, tentukanlah persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3p + 1) dan (3q + 1).
Jawab:
X²  - 5x + 3 = 0 » a = 1, b = 5 dan c = 3 sehingga,
p + q = - b/a = 5 dan  p . q = c/ a = 3
missal akar – akarnya persamann kuadrat yang baru adalah α dan ß.
  Α = 3p + 1 dan  ß = 3q + 1, maka
A +  ß = 3p + 1 + 3q + 1
= 3 (p + q) + 2
=3(5) + 2
= 17
A . ß = (3p + 1)(3q  1)
= 9(p . q) +3p + 3q + 1
9(3) + 3(5) + 1 = 43
Persamaan mempunyai akar- akar a dan ß adalah
x² - (a + ß)x  + (a . ß) = 0
x²- 17x + 43 = 0
aktifitas kelas :
  1. susunlah persamaan kuadrat yang akar – akarnya adalah:
  1. 0 dan 4
  2. (1 + 3¬2) dan (1  - ¬2)
  1. diketahui x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan x² - 2x + 6 = 0. temtukan persaman kuadrat baru yang akar – akarnya (x1 +- 3) dan (x2 - 3).
  2. susunlah persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya kebalikan dari akar –akar persamaan x² - 3x + 4 = 0

3. aplikasi persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat
Persamaan dan peridaksamaan kuadrat dapat digunakan untuk memcahkan beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari – hari.
Langkah  pertama yang harus dilakukan adalah dengan membuat kalimat matematika dari permasalahan tersebut. Perhatikan beberapa conttoh berikut:
Contoh :
  1. sejumlah siswa akan patungan untuk membeli alat praktek seharga Rp. 612.000,- . setelah masing masing membayar dengan jumlah yang sama, ada 3 temannya yang ingin bergabung, maka masig masing akan membayar Rp. 34.000,- kurangnya dari yang telah mereka bayar. Tentukanlah jmlah siswa yang berencana akan membeli alat praktek tersebut?
Jawab:
Misalkan jmlah siswa x
Masing – masing siswa akn membayar sebesar : 612.000/x
Setelah 3 temannnya bergabung, masing masing siswa membayar :612/(x + 2)
Selisih pembayaran mula – mula pembayaran setelah 3 temannya bergabung
34.000 = 612.000/x – 612.000 /(x+ 2)
1 = 18/ x  - 18/ x +3
X(x + 3) = 18x + 54 – 18x
x² + 3x – 54 = 0
(x + 9)(x – 6) = 0
X = -9 atau x = 6
Jadi, sebelum 3 temannya bergabung ada 6 siswa yang akan bergabung ada 6 siswa yang akan patungan membeli alat praktek.
  1. sebuah pabrik lampu pijar menjual produknya seharga Rp.6000,- per unit. Biaya pembuatan x lampu didapat menurut pesamaan B = x² + 1000x. berapa unit lampu harus terjual agar mendapatkan laba tidak melebihi Rp.6.000.000,-?
Jawab:
Laba < pendapatan – biaya
Laba < (harga jual x jumlah yang akan diproduksi) – biaya
6.000.000 < 6.000x – (x² + 1000x)
0 < x² - 5000x + 6.000.000
Untuk menentukan nilai x, ubah pertidaksamaan diatas ke bentuk persamaan.
x² - 5000x + 6.000.000 = 0
(x - 3000)(x – 2000)= 0
X1 = 3000 atau x2 = 2000kemudian buat garus bilangan yang memuat nilai x1 dan x2

Batas batas nilai x : 2000 < x < 3000
Jadi, agar mendapatkan laba tidak lebih dari Rp. 6.000.000 banyak lampu yang harus terjual antara 2000 unit sampai 3000 unit.


Latihan
    1. dengan menggunakan rumus perkalian factor dan rumus jumlah dan hasil kali, susunlah persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar – akar sebagai berikut ini.
    2. akar – akar persamaan x² - 2x + 6 = 0 adalah x1 dan x2. susunlah persamaankuadrat baru yang akar – akarnya :
    3. susunlah persamaankuadrat baru yang akar – akarnya setengah kali akar – akar persamaan kuadrat x² + 5x + 1 = 0.
    4. susunlah persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya kebalikan dari akar – akar persamaan kuadrat x² - 6x + 2 = 0
    5. susunlah persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya kuadrat dari akar – akar persamaan kudrat 2x² + 3x – 4 = 0.
    6. sebuah industri rumah tangga memproduksi suatu barang an menjualnya seharga Rp.7.000 per unit. Biaya pembuatan x unit bang ersebut didapat menurut persamaan  B = 2x² + 2.000. berapa unit barang harus di produksi dan dijual agar mendapat kan laba paling banyak Rp.2.000.000,-.
    7. sebuah mobil dapat menempuh jarak x km tiap jam. Jika dalam jarak 21 km membutuhkan waktu (x + 12) menit, tentukan nilai x.
    8. sejumlah siswa akan patungan untuk alat praktek seharga Rp.450.000. setelah masing – masing membayar dengan jumlah yang sama, ada 5 temannay yang akan ikut bargabung. Jika kelima temannya ikut, maka masing masing akan membayar Rp.15.000 kurangnyya yang dari yang telah mereka bayar. Tentukan banyak siswa yang beencana akan membeli alat praktek tersebut?
    9. unit produksi SMK ABC memproduksi meja besi dengan biaya produksi Rp. 9.00.000,-. Hasil produksi akan dipasarkan dan berhasil terjual dengan sisa 2 meja. Jika hasil penjualan meja Rp. 1.026.000,-. Dengan keuntungan tiap meja Rp. 12.000,-. Tentukan jmlah meja yang diproduksi?
    10. pak Ali mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang degan ukuran panjang (20x +50)meter dan lebar 4x meter. Luas tanah pak Ali 4 kali luas tanah bu Selvi yang memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dngan ukuran (4x +10) meter. Tentukanlah luas tanah pak Ali dan bu Selvi.
 D. system persamaan
Rudi ingin makan siang di sebuah rumah makan. Namun ia hanya mempunyai uang Rp.15.000,-. Beberapa hari yang lalu, ia memesan 2 porsi makan dan 3 porsi minuman. Seharga Rp.33.000,-. Seorang bapak disebelahnya memsan 4 porsi makanan dan 1 gelas minuman seharga Rp.51.000,-. Daegan uang Rp. 15.000,-. Dapatkah Rudi membeli 1 porsi makanan dan 1 gelas minuman yang sama?
Permasalahan diatas dapat diselesaikan dengan system persamaan.
  1. Sistem Persamaan linier dua variable (SPLDV)
Bentuk umum dari persamaan linier dua variable adalah:

A1x + b1y = c1 …
A2x + b2y = c2….
 





Dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 adalah bilangan real.
Persamaan 1 dan persamaan 2 merupakan system persaman linier dua vaiabel  karena keduanya saling berkaitan.
Mencari himpunan penyelesaian system persamaan dua variabelatau peubah yang memnuhi system persamaan tersebut, yaitu dengan cara metode eliminasi, subtitusi, dan campuran.
Metode eliminasi
Menyelesaikan persamaan linier dua variable dengan cara eliminasi artinya mencari nilai variable dengan menghilangkan variable yang lain. Prinsip kerjanya yang digunakan untuk menghilangkan suatu variable adalah mengurangkan atau menjumlakannya.
  • Untuk menghilangakan suatu variable, koefisien dari variable harus sama. Jika belum sama, masing masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu. Sehingga variable tersebut memiliki koefisien yang sama.
  • Jika variable yang bertanda sama, dua persamaan dikurangi. Dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan dijumlahkan.
Cotoh:
1.      tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan  3x – 2y = 11.. dan -4x + 3y = -2
jawab:
untuk mencari variable y berarti variable x dihilangkan.




Metode subtitusi
Subtitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variable dengan variable yang lain. Untuk dapat menyelesaikan persamaan linier dua variable, maka perhatikan contoh berikut
Contoh:
Metode campuran
Untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dua variable terkadang lebih mudah menggunakan campuran dari metode eliminasi dan subtitusi.yaitu dengan cara eliminasi terlebih dahulu dan baru dilakukan subtitusi. Perhatikan contoh berikut:
Contoh:
2.system persamaan linier iga variable.
Bentuk umum persamaan linier tiga variable adalah
A1x + b1x + c1z = d1
A2x + b2x + c2z = d2
A3x + b3x + c3z = d3
Yang mempunyai variable x, y, z.
Denagn a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 € R seperti system persamaan linier dua variable, system persamaan linier tiga variable juga dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi, subtitusi atau campuran. Untuk memahami cara menyelesaikan system persamaan linir tiga variable, perhatikan contoh tersebut:

3.     system persamaan dua variable:linier dan kuadrat.
Pada bagian ini kita akan mempelajari tentang system persamaan linier dua variable. Namun, berbeda dengan sebelumnya. Komponen penyusun system persamaan linier ini adalah persamaan linier dan kuadrat. Bentuk umum dari persamaan linier dua variable, yang terdiri dari persaman linier dan kuadrat.
Y = ax + b
Y = px² + qx + r
Dengan a, b, p, q, r adalah bilangan real, x dan y adalah variable. Untuk mencari himpunan penyelesaian system persamaan ini kita menggunakan metode subtitusi.

  4. aplikasi system persamaan
Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari hari yang dapat diselesaikan dengan menggunakan system persamaan. Tentu saja dengan mengubah terkebih dahulu menjadi kalimat matematika.
Perhatikan contoh berikut:


STUDI KASUS
Salah satu alat transportasi missal yang sangat dibutuhkan keberadaanyya adalah kereta api dan KRL. Perbedaan kereta api dengan KRL terletak pada tenaga penggeraknya. Kereta api yang selalu memiliki lokomotif yang berfungsi sebagai penarik gerbong – gerbongnya dan menggunakan mesin uap dengan bahan baker batu bara atau kayu nakar. Sedangkan, KRL tidak membutuhkan lokomotif dan mengunakan arus listrik sebagai bahan tenagannya. Penggeraknya yang disalurkan melalui jaringan kabel yang terpasang di sepanjang bagian atas rel. keunggulan dari sarana ini adalah  hemat lahan dan energi, rendah polusi, dan bersifat masssal, dan adaptif dengan perubahan teknologi.
System persamaan berkut mempresentasikan jalur rel  perjalanan dari dua buah kereta rel listrik di suatu daerah.
X + 2y = 4
3x + 6y = 12
Apakah kedua jalur tersebut berpoyongan, sejajar, atau kedua KRL justru berada pada jalur  yang sama?

Artikel
Kurus Tak Lagi Cantik
Para model yang indeks massa tubuhnya kurang dari 18 dilarang melenggang di catwalk. Muncul pro dan kontra
Di tempat kelahirannya, di Madrid, Spanyol, pakem ini justru digugat. Thin is beautiful atawa kurus itu indah. Sebuah 'ideologi' yang tercetus dari pusat mode dunia ini. 'Ideologi' yang kemudian merasuki benak wanita di seantero jagat, melahirkan industri diet beromzet miliaran dolar, dan membuat Luisel Ramos berkalang tanah.
Agustus tahun lalu pada sebuah peragaan busana di Uruguay, Ramos, model cantik kelahiran Amerika Serikat (AS), ini melenggang di atas catwalk. Diguyur kilat lampu fotografer, Ramos tersenyum manis, Ramos menatap genit, Ramos lenggak-lenggok, kemudian.... kolaps.
Tak sadarkan diri, Ramos digotong buru-buru ke RS. Tapi, jiwanya tak tertolong. Ia mati muda, di usia 22 tahun. Kata dokter, Ramos terkena serangan jantung lantaran kekurangan nutrisi yang parah. Kata rekan-rekan modelnya, Ramos memang hanya mengonsumsi sayur dan soft drink selama tiga bulan. Mudah ditebak. Ramos ingin menjaga tubuhnya agar tetap superramping. Thin is beautiful. Demi 'ideologi' ini, Ramos rela membayar dengan nyawanya.
Dunia fashion geger. Pemerintah kota Madrid turun tangan. Hasilnya? Setiap peragaan busana di Madrid, Spanyol, sejak September tahun lalu diembeli-embeli aturan anyar. Untuk kali pertama, panggung catwalk Madrid diharamkan bagi model yang memiliki body mass index (BMI) di bawah angka 18. Seperti Ramos.
BMI atau indeks massa tubuh adalah perbandingan antara berat dan tinggi badan. BMI menjadi ukuran ideal atau tidak idealnya berat badan seseorang. BMI sekaligus menjadi indikator sehat atau tidak sehatnya seseorang. Yakni apakah seseorang kekurangan nutrisi atau tidak.
Soal BMI, pusat fashion show Madrid mengacu para pakar di WHO. Diputuskan, hanya model yang memiliki indeks masa tubuh 18,5 hingga 25 yang boleh berjalan di panggung. Era model superramping di Madrid pun di ambang titik balik.
Efek spiral kematian Ramos juga menjangkau Milan, Italia. Pusat peragaan busana kota ini mencetuskan aturan tak kalah ketat: model yang ingin bergaya di catwalk tak hanya harus ber-BMI di atas 18,5, tapi juga wajib mengantongi surat keterangan sehat.
Toh tak semua sentra fashion dunia mengekor Madrid dan Milan. Maka, awal November 2006, korban kedua pun jatuh. Seorang foto model asal San Paulo, Brasil, Ana Carolina Reston (21 tahun), juga tewas akibat anorexia.
Situs The Times menyebut, Reston sempat dirawat selama tiga minggu sebelum akhirnya meninggal akibat kerusakan ginjal yang parah. Reston diketahui hanya mengonsumsi jus apel dan tomat selama berbulan-bulan. Bertinggi tubuh 170 cm, Reston cuma memiliki berat badan 38 kilogram atau seukuran anak SD usia tujuh tahun.
Di bawah tekanan Menjadi model pada usia 13 tahun, Reston memulai karier internasionalnya tiga tahun lalu. Namun, ''Ia langsung dilanda frustasi,'' tutur Miriam Reston, ibunya, mengutip surat Reston. Sang model mendarat di Guang Zhou, Cina, pada Januari 2004. Seorang agen model menatapnya dan mengatakan, ''Anda terlalu gemuk di sini.'' Saat itu berat tubuhnya 48 kilogram. Perlakuan serupa ia terima di New York, AS.
Reston sendiri bersikukuh meniti karier di mancanegara. Apalagi sejak kematian ayahnya, kehidupan ekonomi keluarganya morat-marit. Maka, pulang ke Brasil, Reston langsung tenggelam dalam anorexia. Badannya susut 10 kilogram. Kerabat dan rekan Reston tahu benar kebiasaan berbahaya Reston. Namun mereka tak kuasa bertindak.
Psikolog asal Sao Paulo, Dr Marco Antonio De Tommaso, menyebut aturan superkurus yang berlaku di industri fashion Barat sebagai 'kediktatoran'. Steve Bloomfield, dari Eating Disorders Association, Inggris, menyatakan para model berada di bawah tekanan untuk menjaga tubuhnya amat kurus supaya tak kehilangan order.
Desainer kondang, Giorgio Armani, dalam tulisannya di koran Inggris, The Independent, mengakui tubuh superkurus adalah prasyarat yang kukuh dalam industri fashion di Barat. Kata Armani, busana rancangannya membutuhkan 'ukuran tubuh yang tepat' agar estetikanya terpancar. Yang dimaksud Armani adalah: tubuh superkurus.
Fashion adalah persoalan keindahan. Bagi Didier Grumbach, melarang model superkurus tampil di catwalk sama dengan mencederai esensi fashion itu sendiri. Grumbach, presiden Federasi Busana Prancis, dengan nada sinis menyatakan, ''Siapa pun akan tertawa jika aturan di Madrid diadopsi di Paris.''
Pergeseran seperti di Madrid atau Milan sejak awal diduga bakal alot. Penyelenggara London Fashion Week, misalnya, menyatakan mereka bersedia berdiskusi soal larangan model superkurus.
Rangkuman
Persamaan linier dan pertidaksamaan linier satu variable
  • adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.
·        adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.       Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
a.      Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua.
ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 a,b,c € R
untuk menentukan penyelesaian kuadrat dapat digunakan cara faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna. Atau rumus abc.
b.      Jenis jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada deskriminan (D)
    1. jika D > 0, maka persaman kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda.
b.      Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau sering disebut mempunyai akar kembar.(sama)
c.       Jika D < 0, maka persaman kuadrat mempunyai akar yang tidak real.
c.       Jika x1 dan x2 adalah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c maka,
X1 + x2 = -b/a dan x1 . x2 = c/d
d.      Jika x1 dan x2 adalah akar persamaan kuadrat, persamaan kuadrat yang dimaksud adlah  (x – x1)(x – x2) = 0 atau x² - (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
e.      Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaan yang mempunyai variable dengan pangkat tertinggi dua. Langkah – langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:
1.      nyatakan persamaan kuadrat kedalam bentuk persamaan kuadrat
2.      tentukan akar akar persamaan kuadratnya
3.      buat garis bilangan yang memuat akar akar tersebut
4.      pilih interval yang memnuhi pertidaksaman
system persamaan
·       

A1x + b1y = c1 …
A2x + b2y = c2….
 
Bentuk umum dari persamaan linier dua variable adalah: Dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 adalah bilangan real.



·        Bentuk umum persamaan linier tiga variable adalah
A1x + b1x + c1z = d1
A2x + b2x + c2z = d2
A3x + b3x + c3z = d3
Yang mempunyai variable x, y, z.
·        Bentuk umum dari persamaan linier dua variable, yang terdiri dari persaman linier dan kuadrat.
Y = ax + b
Y = px² + qx + r
Dengan a, b, p, q, r adalah bilangan real, x dan y adalah variable.
·        System persamaan dapat diselesaikan dengan cara metode eliminasi, subtitusi, dan campuran (eliminasi dan subtitusi)























Latihan Akhir Bab

A.     Pilihlah jawaban yang paling benar
1.      himpunan penyelesaian dari : -6 < 3(x – 1) < 9 adalah …
a.       {x|-2 < x< 3}
b.      {x|-1 < x < 3}
c.       {x| -2 < x< 2}
d.      {x| -1 < x<4}
e.       {x| -1 < x< 4}
2.      sepotong kawat sepanjang x cm hendak dibentuk persegi. Agar luasnya lebih besar dari pada kelilingnya, maka nilai x yang memenuhi adalah …
a. x> 4
b. x>8
c. x< 8
d. x> 16
e. x< 16
3.      nilai x dari persamaan 2 – 4x/9 = x + 5 /-2 adalah…
a.     -49
b.         -43
c.     -39
d.           43
e.      47
4.      nilai x positif dari system persamaan
y = x²
y = 4x + 21 adalah …
  1. 3
  2. 5
  3. 7
  4. 8
  5. 10
5. himpunan penyelesaian dari 3(x - 3) < 4(x + 6) adalah…
  1.  {x|x<-33}
  2.  {x|x>-33}
  3.  {x|x<-15}
  4.  {x|x>15}
  5.  {x|x>33}
6. nilai y dari system persamaan y = 4x – 11 dan
2x + y = 1 adalah…
  1.  -5
  2.  -3
  3.  -2
  4.  2
  5. 3
7. Himpunan penyelesaian dari x² + x > 90
Adalah…
a.        {x|-9 < x < 10}
b.       {x|x < -9 atau x< 10}
c.        {x|x < -10 atau x > 9}
d.       {x|-10 < x < 9}
e.        {x|x < 9 atau x > 10}
8. CV.  SEJAHTERA memproduksi suatu barang dengan biaya Rp.6.000,- per unit dan biaya oprasionalnya Rp.2.000.000,-. Barang tersebut akan dijual seharga Rp.10.000,- per unit. Supaya CV. Mendapat untung Rp.10.000.000,- maka banyaknya barang yang harus terjual adalah…
  1.  3000 unit
  2.  4000 unit
  3.  4500 unit
  4.  5000 unit
  5.  6000 unit
9. Himpunan penyelesaian dari -5(x – 1) < 2 – 6(x - 1) adalah…
  1.  {x|x < -9}
  2.  {x|x > -9}
  3.  {x|x < -1}
  4.  {x|x < 1}
  5.  {x|x >9}
10. Jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat x² - 4x + 3 = 0, maka x1² + x2² =…
  1.  -10
  2.  -6
  3.  3
  4.  8
  5. 10
11. persamaan kuadrat yang akar akarnya 1/5 dan -2 adalah..
  1.   5 x² + 2x + 9 = 0
  2.   5 x² - 2x + 9 = 0
  3.   5 x² - 9x - 9 = 0
  4.   5 x² + 9x - 2 = 0
  5.   5 x² + 9x + 2 = 0
12. salah satu akar dari x² - (3k + 1)x + (8k – 1) = 0 adalah 3. nilai k = …
  1. -5
  2. -3
  3.  5
  4.  7
  5. 8
13. Lima tahun yang lalu umur nurul 1,5 kali umur Bimo. Sepuluh tahun dari sekarang umur Nurul disbanding umur Bimo adalah    6 : 5. umur Nurul sekarang adalah..
  1.  20 tahun
  2.  25 tahun
  3.  30 tahun
  4.  35 tahun
  5. 40 tahun
14. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (2x - 1)² < (5 - x) ² adalah…
  1.  {x|x < -4 atau x > 2, x € R}
  2.  {x|x < -2 atau x > 4, x € R }
  3.  {x|-4 < x < 2, x € R }
  4.  {x|x < -4 atau x > -2 , x € R }
  5.  {x|-2 < x < 4, x € R }
15. Sifat dari akar akar persamaan kuadrat :    2x(x + 4) = x + 5 adalah…
  1.  Nyata dan berbeda
  2.  Nyata dan rasional
  3.  Nyata dan sama
  4.  Nyata dan berlawanan
  5.  Tidak nyata
16. nilai x dari system persamaan  x – 5y = -15 dan -3x + y = 17 adalah…
  1.  -6
  2.  -5
  3.  -2
  4.  2
  5.  3
17. persamaan x² + 3x + 36 = 3k(x + 3) mempunyai akar akar yang sama. Nilai k negative yang memenuhi adalah..
  1.  -6
  2.  -5
  3.  -3
  4.  -2
  5. -1
18. jika x1 dan x2 akar akar dari x² - 6x – 3 = 0.nilai dari 1/x1 + 1/x2 =…
  1.  -4
  2.  -3
  3.  -2
  4.  2
  5. 3
19. Persamaan kuadrat yang akar akarnya -4 dan 6 adalah…
  1.  x² -10x - 24 = 0
  2.  x² + 10x - 24 = 0
  3.  x² + 2x + 24 = 0
  4.  x² - 2x + 24 = 0
  5. x² + 2x + 24 = 0
20. persamaan kuadrat yang memilki akar akarnya 2 kurang dari akar akar persamaan  x² - 7x + 6 = 0 adalah…
  1.  2 x² - 5x + 4 = 0
  2.  x² + 5x + 4 = 0
  3.  2 x² - 3x – 4 = 0
  4.  x² - 3x + 4 = 0
  5. 2 x² + 3x + 4 = 0
21. salah satu akar dari persamaan                      x² + 3px + p – 2 = 0  adalah 6. nilai p adalah…
  1.  -5
  2.  -2
  3.  0
  4.  1
  5. 2
22. Pada rangkaian listrik tertutup, dngan hokum kirrchoff diperoleh persamaan: 2R1 + 3R2 = 8 dan R1 – 3R2 = 1. nilai dari R1 dan R2 dalam ohm adalah…
  1.  3 dan 1/3
  2.  3 dan 2/3
  3.  2/3 dan 2
  4.  1/3 dan 2
  5. 3 dan 1
23. jika x1 dan x2 akar akar suatu persamaan kuadrat dengan x1 + x2 = -2 dan x1 . x2 = -3, persamaan kuadrat tersebut adalah…
  1.  x² -3x + 2 = 0
  2. x² -3x - 2 = 0
  3.  x² -2x - 3 = 0
  4.  x² -2x + 3 = 0
  5. x² + 3x - 3 = 0
24. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -x² + x + 6 > 0 adalah…
  1.  {x|x < -2 atau x > 3, x € R}
  2.  {x|x < -2 atau x > 3, x € R}
  3.  {x|x < -3 atau x > 2, x € R}
  4.  {x|-3 < x > 2, x € R}
  5. {x|-2 <  x > 3, x € R}
25. Penyelesaian dari pertidaksamaan                  -5 < 3x + 1 < 10 adalah …
  1.  -4 < x < 9
  2.  -3 < x < 2
  3.  -1 < x < 2
  4.  -2 < x < 3
  5. 1 < x < 3
26. Persamaan (m + 2)x² + 6x + 3m = 0 mempunyai akar real. Batas batas nila m adalah …
  1.  M < -3 atau m > 1
  2.  -1 < m < 3
  3.  M < -1 atau m > 3
  4.  -3 < m < -1
  5. -3 < m < 1
27. Persamaan kuadrat x² + 3x – 7 = 0 mempunyai akar akar x1 dan x2. nilai dari x1 . x2² + x1² . x2 adalah…
  1.  -21
  2.  -18
  3.  -15
  4.  16
  5. 21
28. Jika x dan y merupakan penyelesaian dari system persamaan 2x + 3y = -6 dan 3x – 2y = 17 maka nilai x + y adalah…
  1.  -4
  2.  -1
  3.  1
  4.  2
  5. 7
29. Himpunan penyelesaian dari system persamaan  x – y = 5 dan x² - y² = 45 adalah…
  1.  {(7.-2)}
  2.  {(7,2)}
  3.  {(7,2)} dan {(7,-2)}
  4.  {(7,-2)} dan {(-7,2)}
  5. {(7,2)} dan {(-7,-2)}
30. Akar akar persamaan kuadrat x² + 3x – 2 = 0 adalah p dan q. persamaan kuadrat yang akar akarnya p/q dan q/p adalah…
  1. 6x² + 13x +6 = 0
  2. 6x² + 13x – 6 = 0
  3. 6x² - 13x + 6 = 0
  4.  x² - 13x + 2 = 0
  5.  x²  + 13x – 6 = 0












B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan tepat!!
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini!                                                             A. -3(x -1) = 1 – 2(x - 1)                               B. 2(4x + 7) = 4 – 2(x + 5)
2. Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar akar:                                                                    a.-3 dan 2/5     b.-3 dan -5          c.6 – (6 -  2√3) dan (6 + 2√3)       d.2 dan - 9.
3. Tentukanlah persamaan kuadrat yang memiliki akar akar 10 kali akar akar persaman               x² + 10x = 3.
4. Tentukan himpunan penyelesaian  dari pertidaksamaan  berikut:
  1. -x² - 7x – 18 > 0
  2. 2x² + 3x – 14 < 0
  3. x² > 5x – 6
  4. x² - 10x + 25 > 0
5.      Sebuah kotak terbuka akan dibuat dari bahan seluas 160 cm². jika tinggi kotak adalah 3 cm dan sisi alas kotak bebentuk persegi, tentukan panjang sisi alasnya.








»»  
0 komentar
Langganan: Postingan (Atom)
Argyle